Løs 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Løs for x

$$x=4$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$