Løs 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{x-2}=1$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=-\left(-2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$