Løs 5^x-1div25=625

$$5 ^ { x - 1 } \div 25 = 625$$

Løs for x

$$x=7$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\frac{1}{25}\times 5^{x-1}=625$$

Multipliser begge sider med 25.

$$5^{x-1}=15625$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x-1})=\log(15625)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=6-\left(-1\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$