Løs 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Løs for x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{x}=256$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$