Løs 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$