Løs 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Løs for x

$$x=1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{x+2}=125$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=3-2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$