Løs 5^mdiv5^3=5^5

$$5 ^ { m } \div 5 ^ { 3 } = 5 ^ { 5 }$$

Løs for m

$$m=8$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\frac{1}{125}\times 5^{m}=3125$$

Multipliser begge sider med 125.

$$5^{m}=390625$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{m})=\log(390625)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$m\log(5)=\log(390625)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$m=\frac{\log(390625)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(390625\right)$$

Løs for m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$