Løs 5^3x-7=25

$$5 ^ { 3 x - 7 } = 25$$

Løs for x

$$x=3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{3x-7}=25$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{3x-7})=\log(25)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-7\right)\log(5)=\log(25)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$3x-7=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-7=\log_{5}\left(25\right)$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$3x=2-\left(-7\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{9}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$