Løs 5^2x=7

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0,604530978$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{2x}=7$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$