Løs 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$2x=-4-2$$

Del begge sidene på 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$