Løs 5^2x+1=1/25

$$5 ^ { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 25 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{2x+1}=\frac{1}{25}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{2x+1})=\log(\frac{1}{25})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Del begge sidene på \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2x=-2-1$$

Del begge sidene på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$