Løs 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Løs for x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{-x}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Del begge sidene på -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$