Løs 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Løs for x

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{-5x}=8$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Del begge sidene på -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$