Løs 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10t+5t^{2}=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 10 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 100 og 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Del -10+10\sqrt{2} på 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{2} fra -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Del -10-10\sqrt{2} på 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10t+5t^{2}=5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Del 10 på 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Del 5 på 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Legg sammen 1 og 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktoriser t^{2}+2t+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$