Løs 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{60} for a, \frac{139}{60} for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kvadrer \frac{139}{60} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multipliser \frac{1}{15} ganger -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Legg sammen \frac{19321}{3600} og -\frac{1}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{139}{60} og \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Del \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} på -\frac{1}{30} ved å multiplisere \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} med den resiproke verdien av -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{18121}}{60} fra -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Del \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} på -\frac{1}{30} ved å multiplisere \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} med den resiproke verdien av -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multipliser begge sider med -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{60}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Del \frac{139}{60} på -\frac{1}{60} ved å multiplisere \frac{139}{60} med den resiproke verdien av -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Del 5 på -\frac{1}{60} ved å multiplisere 5 med den resiproke verdien av -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Del -139, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{139}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{139}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{139}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Legg sammen -300 og \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Legg til \frac{139}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$