Løs 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Løs for n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Forkort brøken \frac{96}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Legg sammen 1 og \frac{24}{25} for å få \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Del begge sidene på \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$