Løs 5:(7-2i)

$$5 : ( 7 - 2 i )$$

Evaluer

$$\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i\approx 0,660377358+0,188679245i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 7+2i.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{5\left(7+2i\right)}{53}$$

Multipliser 5 ganger 7+2i.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(2i\right)}{53}$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 7+5\times \left(2i\right).

$$\frac{35+10i}{53}$$

Del 35+10i på 53 for å få \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i.

$$\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i$$

Reell del

$$\frac{35}{53} = 0,660377358490566$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5}{7-2i} med komplekskonjugatet av nevneren 7+2i.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{5\left(7+2i\right)}{53})$$

Multipliser 5 ganger 7+2i.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(2i\right)}{53})$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 7+5\times \left(2i\right).

$$Re(\frac{35+10i}{53})$$

Del 35+10i på 53 for å få \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i.

$$Re(\frac{35}{53}+\frac{10}{53}i)$$

Den reelle delen av \frac{35}{53}+\frac{10}{53}i er \frac{35}{53}.

$$\frac{35}{53}$$