Løs 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 4 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 16 og -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8i}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Del -4+8i på -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8i}{-10} når ± er minus. Trekk fra 8i fra -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Del -4-8i på -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Del 4 på -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Del 4 på -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Del -\frac{4}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Legg sammen -\frac{4}{5} og \frac{4}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Legg til \frac{2}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$