Løs 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Kombiner 32x og -6x for å få 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 26 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Legg sammen 676 og 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±38}{8} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±38}{8} når ± er minus. Trekk fra 38 fra -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Del -64 på 8.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Kombiner 32x og -6x for å få 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Forkort brøken \frac{26}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Del 48 på 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Del \frac{13}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Legg sammen 12 og \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Trekk fra \frac{13}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$