Løs 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 4x og 55x for å få 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Regn ut 9 opphøyd i 2 og få 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Trekk fra 99999x^{2} fra begge sider.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -99999 for a, 59 for b og -81 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kvadrer 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multipliser -4 ganger -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multipliser 399996 ganger -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Legg sammen 3481 og -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Ta kvadratroten av -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multipliser 2 ganger -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} når ± er pluss. Legg sammen -59 og i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Del -59+i\sqrt{32396195} på -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{32396195} fra -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Del -59-i\sqrt{32396195} på -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 4x og 55x for å få 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Regn ut 9 opphøyd i 2 og få 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Trekk fra 99999x^{2} fra begge sider.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Legg til 81 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Del begge sidene på -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Hvis du deler på -99999, gjør du om gangingen med -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Del 59 på -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Forkort brøken \frac{81}{-99999} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Del -\frac{59}{99999}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{59}{199998}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{59}{199998} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{59}{199998} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Legg sammen -\frac{9}{11111} og \frac{3481}{39999200004} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Legg til \frac{59}{199998} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$