Løs 4x+x^2=10

$$4x+ { x }^{ 2 } =10$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-10=10-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Legg sammen 16 og 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{14} på 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{14} på 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=10$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Legg sammen 10 og 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x-10=10-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Legg sammen 16 og 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Del -4+2\sqrt{14} på 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Del -4-2\sqrt{14} på 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=10$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Legg sammen 10 og 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$