Løs 4x+x^2=09

$$4x+ { x }^{ 2 } = 09$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser 0 med 9 for å få 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 9 for å få 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 9 for å få 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-4$$