Løs 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$4xx+7=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -3 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Legg sammen 9 og -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{103} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$4xx+7=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Del -\frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Legg sammen -\frac{7}{4} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Legg til \frac{3}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$