Løs 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Trekk fra 72 fra begge sider.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 3 for b og -72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Legg sammen 9 og 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{257} fra -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Del 72 på 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Del \frac{3}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Legg sammen 9 og \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Trekk fra \frac{3}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$