Løs 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multipliser 4 med 9 for å få 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 36x med x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, -36 for b og -80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Legg sammen 1296 og 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Del 36+12\sqrt{89} på 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{89} fra 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Del 36-12\sqrt{89} på 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multipliser 4 med 9 for å få 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 36x med x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Del -36 på 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Forkort brøken \frac{80}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{20}{9} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$