Løs 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$4p\left(1-5p\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Vurder p-5p^{2}. Faktoriser ut p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-4±4}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Del 0 på -40.

$$p=0$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-4±4}{-40} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og \frac{1}{5} med x_{2}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{5} fra p ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i -20 og -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Evaluer

$$4p\left(1-5p\right)$$