Løs 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, -70 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Legg sammen 4900 og -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Forkort brøken \frac{70}{98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Forkort brøken \frac{-70}{49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Del -\frac{10}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Legg sammen -\frac{25}{49} og \frac{25}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Legg til \frac{5}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{5}{7}$$