Løs 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Faktoriser

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 49x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Løsningen er paret som gir Summer -42.

$$a=-21 b=-21$$

Skriv om 49x^{2}-42x+9 som \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Faktor ut 7x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Kvadrer -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Legg sammen 1764 og -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Det motsatte av -42 er 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{7} med x_{1} og \frac{3}{7} med x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Multipliser \frac{7x-3}{7} med \frac{7x-3}{7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Multipliser 7 ganger 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Opphev den største felles faktoren 49 i 49 og 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-3\right)^{2}$$