Løs 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, 30 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Legg sammen 900 og -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Del -30+20i\sqrt{10} på 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} når ± er minus. Trekk fra 20i\sqrt{10} fra -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Del -30-20i\sqrt{10} på 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Del \frac{30}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Legg sammen -\frac{25}{49} og \frac{225}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Trekk fra \frac{15}{49} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$