Løs 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Faktoriser

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 49x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om 49x^{2}-14x+1 som \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Faktor ut 7x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Legg sammen 196 og -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{7} med x_{1} og \frac{1}{7} med x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Multipliser \frac{7x-1}{7} med \frac{7x-1}{7} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Multipliser 7 ganger 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

Opphev den største felles faktoren 49 i 49 og 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-1\right)^{2}$$