Løs 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Løs for x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, 2 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Legg sammen 4 og 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Del -2+8\sqrt{46} på 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{46} fra -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Del -2-8\sqrt{46} på 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Når du trekker fra -15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Trekk fra -15 fra 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Del \frac{2}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Legg sammen \frac{15}{49} og \frac{1}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Trekk fra \frac{1}{49} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$