Løs 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Vurder 81+18x+x^{2}. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Faktoriser ut 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Kvadrer 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Legg sammen 11664 og -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -9 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$6\left(x+9\right)^{2}$$