Løs 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1,76337852$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$123^{x}=4845$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Del begge sidene på \log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$