Løs 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 48 for a, -52 for b og -26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Kvadrer -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multipliser -192 ganger -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Legg sammen 2704 og 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Ta kvadratroten av 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Det motsatte av -52 er 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multipliser 2 ganger 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} når ± er pluss. Legg sammen 52 og 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Del 52+4\sqrt{481} på 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{481} fra 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Del 52-4\sqrt{481} på 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Legg til 26 på begge sider av ligningen.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Når du trekker fra -26 fra seg selv har du 0 igjen.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Trekk fra -26 fra 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Del begge sidene på 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Hvis du deler på 48, gjør du om gangingen med 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Forkort brøken \frac{-52}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Forkort brøken \frac{26}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Del -\frac{13}{12}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{24}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{24} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{24} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Legg sammen \frac{13}{24} og \frac{169}{576} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Legg til \frac{13}{24} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$