Løs 48x+52x-x^2=2300

$$48 x + 52 x - x ^ { 2 } = 2300$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{2}+50\approx 64,142135624$$

$$x=50-10\sqrt{2}\approx 35,857864376$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 48x og 52x for å få 100x.

$$100x-x^{2}=2300$$

Trekk fra 2300 fra begge sider.

$$100x-x^{2}-2300=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+100x-2300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 100 for b og -2300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2300.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9200}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 10000 og -9200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{800}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-100}{-2}$$

Del -100+20\sqrt{2} på -2.

$$x=50-10\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{2} fra -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-100}{-2}$$

Del -100-20\sqrt{2} på -2.

$$x=10\sqrt{2}+50$$

Ligningen er nå løst.

$$x=50-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+50$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 48x og 52x for å få 100x.

$$100x-x^{2}=2300$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=2300$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{2300}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{2300}{-1}$$

Del 100 på -1.

$$x^{2}-100x=\frac{2300}{-1}$$

Del 2300 på -1.

$$x^{2}-100x=-2300$$

Del -100, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -50. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-2300+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrer -50.

$$x^{2}-100x+2500=-2300+2500$$

Legg sammen -2300 og 2500.

$$x^{2}-100x+2500=200$$

Faktoriser x^{2}-100x+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=200$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Forenkle.

$$x-50=10\sqrt{2} x-50=-10\sqrt{2}$$

Legg til 50 på begge sider av ligningen.

$$x=10\sqrt{2}+50 x=50-10\sqrt{2}$$