Løs 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Forkort brøken \frac{47000000}{9428} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Del begge sidene på \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$