Løs 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Regn ut 10 opphøyd i -3 og få \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multipliser 463 med \frac{1}{1000} for å få \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multipliser 0 med 123 for å få 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multipliser \frac{463}{1000} med -1 for å få -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 10 opphøyd i -3 og få \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multipliser 463 med \frac{1}{1000} for å få \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multipliser 0 med 123 for å få 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multipliser \frac{463}{1000} med -1 for å få -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -\frac{463}{1000} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -\frac{463}{1000} er \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{463}{1000} og \frac{463}{1000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Del \frac{463}{500} på -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{463}{1000} fra \frac{463}{1000} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 10 opphøyd i -3 og få \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multipliser 463 med \frac{1}{1000} for å få \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Multipliser 0 med 123 for å få 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Multipliser \frac{463}{1000} med -1 for å få -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Del -\frac{463}{1000} på -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Del \frac{463}{1000}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{463}{2000}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{463}{2000} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{463}{2000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Trekk fra \frac{463}{2000} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$