Løs 4599*125^x=10000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =10000$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{5}\left(\frac{10000}{4599}\right)}{3}\approx 0,160873184$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$4599\times 125^{x}=10000$$

Del begge sidene på 4599.

$$125^{x}=\frac{10000}{4599}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{10000}{4599})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(125)=\log(\frac{10000}{4599})$$

Del begge sidene på \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{10000}{4599})}{\log(125)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{10000}{4599}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{4599}{10000}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$