Løs 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=45$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100x-2x^{2}=450$$

Trekk fra 450 fra begge sider.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 100 for b og -450 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 10000 og -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±80}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±80}{-4} når ± er minus. Trekk fra 80 fra -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Del -180 på -4.

$$x=45$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=45$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100x-2x^{2}=450$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Del 100 på -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Del 450 på -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Del -50, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -25. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -25 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrer -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Legg sammen -225 og 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktoriser x^{2}-50x+625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Forenkle.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x=45 x=5$$