Løs 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Forkort brøken \frac{450}{130} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Del begge sidene på -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$