Løs 45x^2-69x+12

$$45 x ^ { 2 } - 69 x + 12$$

Faktoriser

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(15x^{2}-23x+4\right)$$

Vurder 15x^{2}-23x+4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-23 ab=15\times 4=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -23.

$$a=-20 b=-3$$

Skriv om 15x^{2}-23x+4 som \left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$5x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$45x^{2}-69x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Kvadrer -69.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 45\times 12}}{2\times 45}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-180\times 12}}{2\times 45}$$

Multipliser -180 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-2160}}{2\times 45}$$

Legg sammen 4761 og -2160.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{2601}}{2\times 45}$$

Ta kvadratroten av 2601.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±51}{2\times 45}$$

Det motsatte av -69 er 69.

$$x=\frac{69±51}{2\times 45}$$

Multipliser 2 ganger 45.

$$x=\frac{69±51}{90}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{69±51}{90} når ± er pluss. Legg sammen 69 og 51.

$$x=\frac{120}{90}$$

Forkort brøken \frac{120}{90} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 30.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{69±51}{90} når ± er minus. Trekk fra 51 fra 69.

$$x=\frac{18}{90}$$

Forkort brøken \frac{18}{90} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og \frac{1}{5} med x_{2}.

$$45x^{2}-69x+12=45\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Multipliser \frac{3x-4}{3} med \frac{5x-1}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Multipliser 3 ganger 5.

$$45x^{2}-69x+12=45\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Opphev den største felles faktoren 15 i 45 og 15.

$$45x^{2}-69x+12=3\left(3x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Evaluer

$$45x^{2}-69x+12$$