Løs 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Faktoriser

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Vurder 9s^{2}-24s+16. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=3s og b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Faktoriser ut 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Kvadrer -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Multipliser -180 ganger 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Legg sammen 14400 og -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Det motsatte av -120 er 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Multipliser 2 ganger 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra s ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra s ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Multipliser \frac{3s-4}{3} med \frac{3s-4}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 45 og 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Evaluer

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$