Løs 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 45 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 2025 og -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -45 og \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Del -45+\sqrt{2005} på -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2005} fra -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Del -45-\sqrt{2005} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\times 45-xx=5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Del 45 på -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Del -45, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{45}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{45}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{45}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Legg sammen -5 og \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktoriser x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Legg til \frac{45}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$