Løs 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-4x+45$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=5 b=-9$$

Skriv om -x^{2}-4x+45 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 14.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Del 18 på -2.

$$x=-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{-2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -9 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$