Løs 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$44t^{2}-244t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 44 for a, -244 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Ta kvadratroten av \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Det motsatte av -244 er 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Multipliser 2 ganger 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{244±244}{88} når ± er pluss. Legg sammen 244 og 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Forkort brøken \frac{488}{88} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{244±244}{88} når ± er minus. Trekk fra 244 fra 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Del 0 på 88.

$$t=0$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Del begge sidene på 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Hvis du deler på 44, gjør du om gangingen med 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Forkort brøken \frac{-244}{44} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Del 0 på 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Del -\frac{61}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{61}{22}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{61}{22} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{61}{22} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Legg til \frac{61}{22} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$