Løs 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 59414x^{2} på begge sider.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombiner 204x^{2} og 59414x^{2} for å få 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Trekk fra 13216x fra begge sider.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Trekk fra 52929 fra begge sider.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Trekk fra 52929 fra 43897 for å få -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 59618 for a, -13216 for b og -9032 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kvadrer -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multipliser -4 ganger 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multipliser -238472 ganger -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Legg sammen 174662656 og 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Ta kvadratroten av 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Det motsatte av -13216 er 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multipliser 2 ganger 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} når ± er pluss. Legg sammen 13216 og 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Del 13216+8\sqrt{36383465} på 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{36383465} fra 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Del 13216-8\sqrt{36383465} på 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 59414x^{2} på begge sider.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombiner 204x^{2} og 59414x^{2} for å få 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Trekk fra 13216x fra begge sider.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Trekk fra 43897 fra begge sider.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Trekk fra 43897 fra 52929 for å få 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Del begge sidene på 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Hvis du deler på 59618, gjør du om gangingen med 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Forkort brøken \frac{-13216}{59618} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Forkort brøken \frac{9032}{59618} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Del -\frac{6608}{29809}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3304}{29809}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3304}{29809} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3304}{29809} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Legg sammen \frac{4516}{29809} og \frac{10916416}{888576481} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Legg til \frac{3304}{29809} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$