Løs 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+18x=42$$

Trekk fra 42 fra begge sider.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 18 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Legg sammen 324 og 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Del -18+2\sqrt{165} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{165} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Del -18-2\sqrt{165} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2x^{2}+18x=42$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Del 42 på 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 21 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$