Løs 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 42 for a, 13 for b og -35 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multipliser -4 ganger 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Multipliser -168 ganger -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Legg sammen 169 og 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Multipliser 2 ganger 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} når ± er pluss. Legg sammen -13 og \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{6049} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Legg til 35 på begge sider av ligningen.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Når du trekker fra -35 fra seg selv har du 0 igjen.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Trekk fra -35 fra 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Del begge sidene på 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Hvis du deler på 42, gjør du om gangingen med 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Forkort brøken \frac{35}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Del \frac{13}{42}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{84}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{84} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{84} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Legg sammen \frac{5}{6} og \frac{169}{7056} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Trekk fra \frac{13}{84} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$