Løs 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktoriser

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 42m^{2}+am+bm-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Løsningen er paret som gir Summer -89.

$$a=-98 b=9$$

Skriv om 42m^{2}-89m-21 som \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Faktor ut 14m i den første og 3 i den andre gruppen.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3m-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrer -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multipliser -4 ganger 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Multipliser -168 ganger -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Legg sammen 7921 og 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Ta kvadratroten av 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Det motsatte av -89 er 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Multipliser 2 ganger 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{89±107}{84} når ± er pluss. Legg sammen 89 og 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Forkort brøken \frac{196}{84} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{89±107}{84} når ± er minus. Trekk fra 107 fra 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Forkort brøken \frac{-18}{84} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7}{3} med x_{1} og -\frac{3}{14} med x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{3} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{14} og m ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Multipliser \frac{3m-7}{3} med \frac{14m+3}{14} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Multipliser 3 ganger 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Opphev den største felles faktoren 42 i 42 og 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$