Løs 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 42 for a, -696 for b og 3240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Kvadrer -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Multipliser -4 ganger 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Multipliser -168 ganger 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Legg sammen 484416 og -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Ta kvadratroten av -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Det motsatte av -696 er 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Multipliser 2 ganger 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} når ± er pluss. Legg sammen 696 og 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Del 696+48i\sqrt{26} på 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84} når ± er minus. Trekk fra 48i\sqrt{26} fra 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Del 696-48i\sqrt{26} på 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Trekk fra 3240 fra begge sider av ligningen.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Når du trekker fra 3240 fra seg selv har du 0 igjen.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Del begge sidene på 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Hvis du deler på 42, gjør du om gangingen med 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Forkort brøken \frac{-696}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Forkort brøken \frac{-3240}{42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Del -\frac{116}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{58}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{58}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{58}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Legg sammen -\frac{540}{7} og \frac{3364}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Legg til \frac{58}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$